上海财经大学2015年考研数学分析考试内容与要求

发布时间:2015-07-14 编辑:考研派小莉 推荐访问:数学分析
上海财经大学2015年考研数学分析考试内容与要求

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上海财经大学2015年考研数学分析考试内容与要求 正文

考试主要内容和考试要求

(一)极限和函数的连续性
1、考试主要内容
映射与函数;数列的极限、函数的极限; 连续函数、函数的连续性和一致连续性;R 中的点集、实数系的连续性;函数和连续函数的各种性质。
2、考试要求
(1)透彻理解和掌握数列极限,函数极限的概念。掌握并能运用ε-N,ε-X,ε-δ语言处理极限问题。熟练掌握数列极限与函数极限的概念;理解无穷小量的概念及基本性质。
(2)熟练掌握极限的性质及四则运算性质,能够熟练运用两面夹原理和熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。。
(3)熟练掌握实数系的基本定理:区间套定理,确界存在定理,单调有界原理,Bolzano-Weierstrass 定理,Heine-Borel 有限覆盖定理,Cauchy 收敛准则;并理解相互关系。
(4)熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的;并理解两者的相互关系。函数连续性的定义(点,区间),连续函数的局部性质;理解单侧连续的概念。
(5)熟练掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最值定理、介值定理;了解 Contor定理。
(二)一元函数微分学
1、考试主要内容
微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义;求导运算;微分运算;微分中值定理;洛必达法则、泰勒展式;导数的应用。
2、考试要求
(1)理解导数和微分的概念及其相互关系,理解导数的几何意义和物理意义,理解函数可导性与连续性之间的关系。
(2)熟练掌握函数导数与微分的运算法则,包括高阶导数的运算法则、复合函数求导法则,会求分段函数的导数。理解单侧导数、可导性与连续性的关系,掌握导数的几何应用,微分在近似计算中的应用。
(3)熟练掌握 Rolle 中值定理,Lagrange 中值定理和 Cauchy 中值定理以及 Taylor 展式。
(4)能够用导数研究函数的单调性、极值,最值和凸凹性。
(5)掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。
(三)一元函数积分学
1、考试主要内容
定积分的概念、性质和微积分基本定理;不定积分和定积分的计算;定积分的应用;广义积分的概念和广义积分收敛的判别法。
2、考试要求
(1)理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式,换元积分法和分部积分法,会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。
(2)掌握定积分的概念,包括 Darboux 和,上、下积分及可积条件与可积函数类。
(3)掌握定积分的性质,熟练掌握微积分基本定理,定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理。
(4)能用定积分表达和计算如下几何量与物理量:平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积与侧面积,平行截面面积已知的立体体积,变力做功和物体的质量与质心。
(5)理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法,Abel 判别法和Dirichlet 判别法;积分第二中值定理。掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念;.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。
(四)无穷级数
1、考试主要内容
数项级数的概念、数项级数敛散的判别法;级数的绝对收敛和条件收敛;函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别;幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。
2、考试要求
(1)理解数项级数敛散性的概念,掌握数项级数的基本性质。
(2)熟练掌握正项级数敛散的必要条件,比较判别法,Cauchy 判别法,D‘Alembert判别法与积分判别法。
(3)熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。熟练掌握交错级数的 Leibnitz 判别法。掌握绝对收敛级数的性质。
(4)熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的 Weierstrass 判别法。Abel 判别法、Cauchy 判别法、Dirichlet 判别法和 Dini 判别法。熟练掌握函数项级数一致收敛性的性质及其应用。
(5)掌握幂级数及其收敛半径的概念,包括 Cauchy-Hadamard 定理和 Abel 第一定理。
(6)熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。理解余项公式。
(7)掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶(Fourier)级数的概念与性质;能正确地叙述傅里叶级数收敛性判别法;能将一些函数展开成傅里叶级数并简单的应用。
(五)多元函数微分学与积分学
1、考试主要内容
多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念、重积分的概念及其性质、重积分的计算;曲线积分和曲面积分;反常积分的定义和判别。
2、考试要求
(1)理解平面及 n R 空间点集的基本概念,多元函数的极限,累次极限,连续性概念;了解闭集套定理,有限覆盖定理。掌握多元函数极限、连续与一致连续概念及其性质,偏导数、方向导数、高阶偏导数和全微分等概念以及和连续关系,会求多元函数的极限、偏导数方向导数、高阶偏导数和全微分。
(2)掌握隐函数存在定理。会求隐函数的导数;会求曲线的切线方程,法平面方程,
曲面的切平面方程和法线方程
(3)会求多元函数极值和无条件极值,了解偏导数的几何应用。
(4)了解可求面积、体积概念。熟练掌握重积分(包括广义的)、两类曲线积分和两类曲面积分的概念与计算,会求图形的面积,体积及物体的质量与重心。
(5)熟练掌握 Gauss 公式、Green 公式和 Stoks 公式及其应用。
(6)形式微分。
(六)含参变量积分
1、考试主要内容
含参变量积分的概念、性质。
2、考试要求
(1)熟练掌握含参变量常义积分的概念与性质以及应用。
(2)熟练掌握变上限积分。
(3)Euler 积分。
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