2016考研数学:你必须了解的线性代数考点

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距离考研还有不到两个月的时间,抓住时间,考研成绩同样会有飞跃的增长。本文小编为大家分享一些线性代数考点见解,供大家参考。
线性代数占考研数学总分值的22%,约34分,以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现。虽然线性代数的考点众多,但要把这5个题目的分值完全收入囊中,则需要进行重点题型重点突破。
▶矩阵的秩
矩阵是解决线性方程组的解的有力工具,矩阵也是化简二次型的方便工具。矩阵理论是线性代数的重点内容,熟悉掌握了矩阵的相关性质与内容,利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线性代数中的重要作用,使它变为考试考查的重点。矩阵由那么多元素组成,每一个元素都在扮演不同的角色,其中的核心或主角是它的秩!
通过几十年考研考试命题,命题老师对题目的形式在不断地完善,这也要求大家深入理解概念,灵活处理理论之间的关系,能变通地解答题目。例如对矩阵秩的理解,对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的理解,对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解,对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握,对含参数的矩阵的处理以及反问题的解决能力等,都需要在对概念理解的基础上,联系地看问题,及时总结结论。
▶矩阵的特征值与特征向量
矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用,也是将二次型标准化、规范化的便捷方式,故特征值与特征向量也是考查重点。对于特征值与特征向量,须理清其相互关系,也须能根据一些矩阵的特殊性求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3能够判断3是其一个特征值,元素均为1的列向量是其对应的特征向量),会处理含参数的情况。
▶线性方程组求解
对线性方程组的求解总是通过矩阵来处理,含参数的方程组是考查的重点,对方程组解的结构及有解的条件须熟悉。例如2010年第20题(数学二为22题),已知三元非齐次线性方程组存在2个不同的解,求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息完全隐含在"AX=b存在2个不同的解"这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解,系数矩阵降秩,行列式为0,可求得矩阵中的参数;非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定唯一参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了。
▶二次型标准化与正定判断
二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连,即与矩阵的特征值与特征向量紧密联系。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间。正定二次型有很优秀的性质,但毕竟这是一类特殊矩阵,判断一个矩阵是否属于这个特殊类,可以使用正定矩阵的几个充要条件,例如二次型矩阵的特征值是否全大于0,顺序主子式是否均大于0等,但前者更常用一些。
以上四个考点可以说是考试的重点考查对象,同学们可以根据自己的实际情况围绕重点题型针对复习。只要攻克这些重难点,相信考研数学就会变得so easy!

文章来源:2016考研数学:你必须了解的线性代数考点