2022年江南大学理学院硕士研究生考试科目《常微分方程》考试大纲

发布时间：2021-08-30 编辑：考研派小莉推荐访问：

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2022年江南大学理学院硕士研究生考试科目《常微分方程》考试大纲正文

江南大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
科目名称：常微分方程
一、主要考核内容
1．初等积分法：微分方程的实际问题举例；基本概念（类型、阶、线性，非线性、特解、通解、初始条件、初值问题；分离变量方程、齐次方程；线性方程、常数变易法Bernoulli方程；全微分方程与积分因子；其它可积的一阶隐式方程与高阶方程。
2．微分方程基本理论：存在性与唯一性定理的叙述；解的存在性与唯一性定理（逐次逼近法，压缩映象原理）；解的延拓（只对定理说明）；奇解与包络；解的初始值的连续相依性。
3．微分方程组：一般概念；向量与矩阵；解的存在性与唯一性定理；线性齐次方程与非齐次方程的解的性质，通解结构，常数变易法；常系数线性方程组特征方程，约当标准型，待定系数法。
4．高阶线性微分方程：存在性与唯一性定理的叙述；函数的线性相关性、Wronski行列式； n阶线性齐次方程与非齐次方程通解结构，Liouville公式，常数变易法；常系数线性方程通解求法； Laplace变换；幂级数解法大意。
5．定性与稳定性理论简介：自治系统及其基本性质、轨迹、常点、奇点；二维常系数线性系统的奇点；极限环的概念；李雅普诺夫稳定性概念；李雅普诺夫直接方法（V函数、稳定、渐近稳定、不稳定）。

二、主要参考范围（以下书籍仅供参考）
1．王高雄、朱思铭等，常微分方程（第四版），高等教育出版社， 2020年7月；
2．丁同仁、李承治编，常微分方程讲义（第二版），高等教育出版社， 2004

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