2014成都信息工程学院高等数学考研大纲

　　一、考试的总体要求
　　熟练掌握一元函数的极限，微分及积分的概念，性质和计算方法。熟练掌握二元函数偏导数，
　　全微分，二重积分的概念，性质和计算方法。掌握常见的一阶和二阶线性常微分方程的求解方法。
　　二、考试的内容及比例
　　1.函数、极限、连续（约10%）
　　1)理解函数的概念，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
　　2)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
　　3)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限
　　之间的关系。
　　4)掌握极限的性质、四则运算法则、极限存在的两个准则及两个重要极限。
　　5)掌握无穷小量与无穷小量的比较方法，利用等价无穷小量计算极限。
　　6)理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
　　7)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最
　　大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
　　2.一元函数微分学（约30%）
　　1)理解导数和微分的概念及其几何意义。掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
　　2)熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解微分的四则运算法则和一阶
　　微分形式的不变性，了解高阶导数的概念与运算法则。
　　3)掌握分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数的计算方法。
　　4)利用微分中值定理证明等式或不等式。
　　5)利用洛必达法则计算函数极限。利用导数讨论函数的单调性、极值，凹凸性、渐近线。
　　6)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念。
　　3.一元函数积分学（约30%）
　　1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。掌握不定积分和定积分的性质及定
　　积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
　　2)掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分的计算方法。
　　3)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
　　4)了解反常积分的概念，会计算反常积分。
　　5)掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体
　　积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）及函数平均值。
　　4.多元函数微积分学（约20%）
　　1)理解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。掌握多元
　　函数偏导数与全微分的概念。计算多元复合函数一阶、二阶偏导数、全微分以及多元隐函数的偏
　　导数。
　　2)了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件。
　　计算二元函数的无条件极值与条件极值。并能解决一些简单的应用问题。
　　3)掌握二重积分（直角坐标、极坐标）及各类线面积分的计算方法。
　　5.常微分方程（约10%）
　　1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
　　2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。
　　3)会用降阶法解下列形式的微分方程：
　　()(),(,)ny=fxy￠￠=fxy￠和y￠￠=f(y,y￠)。
　　4)理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
　　5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分
　　方程。
　　6)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数
　　非齐次线性微分方程。
　　7)会用微分方程解决一些简单的应用问题。
　　三、考试题型及比例
　　考试满分150分，其中：
　　1、分析计算题约120分
　　2、证明题约30分
　　四、考试形式及时间
　　考试形式为笔试，考试时间为3小时。