2022年东北林业大学高等代数硕士研究生考研大纲及参考书目

发布时间:2021-10-07 编辑:考研派小莉 推荐访问:
2022年东北林业大学高等代数硕士研究生考研大纲及参考书目

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2022年东北林业大学高等代数硕士研究生考研大纲及参考书目 正文

考试科目代码:951 考试科目名称: 高等代数
考试内容范围:
一、一元多项式
1.一元多项式的定义和基本运算;
2.多项式的带余除法与综合除法,多项式整除性的常用性质;
3.多项式的最大公因式概念及性质,辗转相除法;
4.不可约多项式的概念及性质,多项式的唯一因式分解定理,多项式的重因式;
5.多项式函数与多项式的根的概念及性质;
6.代数基本定理,复数域和实数域上多项式的因式分解定理;
7.整系数多项式的有理根,Eisenstein 判别法。
二、行列式
1.线性方程组和行列式的关系,逆序数、排列、n 阶行列式定义,子式和代数余子式定义;
2 利用行列式的性质计算行列式
3.行列式依行依列展开;
4.克拉默法则。
三、线性方程组
1.利用消元法求解线性方程组;
2.矩阵的秩的概念,用矩阵的初等变换求秩;
3.线性方程组可解的判别法。
四、矩阵
1.矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则;
2.逆矩阵概念,矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质,求可逆矩阵的方法;
3.矩阵的分块法,分块矩阵的运算法则。
五、 向量空间
1.向量空间及子空间的定义;
2.向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关性的判定条件和性质,向量组的极大无关组;
3.向量空间的基与维数,过渡矩阵及坐标变换公式;
4.向量空间的同构及其性质;
5.矩阵的秩与向量组的秩的关系及计算;
6.齐次线性方程组的解空间与基础解系;线性方程组的结构式通解。
六、 线性变换
1.线性映射的概念及其相关性质,线性映射与矩阵的关系;
2.线性变换的概念及其相关性质,线性变换与矩阵的关系;
3.不变子空间及其性质;
4.线性变换的本征值和本征向量、方阵的特征值和特征向量;
5.可以对角化的矩阵。
七、 欧氏空间
1.向量空间中向量的内积、长度、夹角的定义及性质;
2.规范正交基,Schmidt 正交化方法;
3.正交变换与正交矩阵的定义和性质,旋转变换与镜面反射变换的定义及性质;
4.正交补空间的定义及性质,正射影的定义及计算;
5.对称变换的定义和性质,实对称矩阵的性质,实对称矩阵的正交相似对角化。
八、 二次型
1.二次型与对称矩阵,矩阵的合同关系;
2.复数域和实数域上的二次型,惯性定理;
3.利用配方法、初等变换、正交变换方法化二次型为标准型;
4.正定二次型与正定矩阵的定义及性质,实对称矩阵正定的判定条件;
5.半正定二次型与半正定矩阵的定义及性质,实对称矩阵半正定的判定条件。
参考书目:
1.张禾瑞,郝鈵新,《高等代数》(第五版),高等教育出版社,2007 年
2.北京大学数学系前代数小组,《高等代数》(第四版),高等教育出版社,2013 年
3.李师正,《高等代数解题方法与技巧》,高等教育出版社,2004 年
4.杨子胥,《高等代数习题解(上下册)》,山东科学技术出版社,2015 年
考试总分:150 分 考试时间:3 小时 考试方式:笔试
东北林业大学

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