2021哈尔滨理工大学常微分方程研究生考试大纲 正文

常微分方程

适用专业名称：数学

参考书目：

《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年
《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社，2005年

一、 考试目的与要求

测试考生对微分方程的基本理论、基本解法的掌握程度，重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。

二、 试卷结构（满分100分）

内容比例： 
    一阶微分方程的解法            约40分
    高阶微分方程的解法及解的结构  约50分
    微分方程基本定理的运用        约10分
题型比例：
    1．计算题       约60分
    2．分析论述题   约40分

三、考试内容与要求

   （一）微分方程基本概念
考试内容    微分方程基本概念、解的定义，微分方程解的几何意义。
考试要求
 1. 了解基本概念：微分方程通解、初值问题；
2. 掌握微分方程解的几何意义。
   （二）一阶微分方程及一阶常微分方程解的基本定理
考试内容
分离变量方程与变量变换，一阶线性微分方程与常数变易法，积分因子法与恰当方程。一阶微分方程解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初值连续依赖定理。
考试要求
1. 理解分离变量方程、一阶线性微分方程、恰当方程；解的存在唯一性、延拓、解对初值依赖定理。
2. 掌握分离变量法、常数变易法、积分因子法；解的存在唯一性定理及逐步逼近求解法。
    （三）高阶微分方程及线性微分方程组
考试内容
线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法，高阶微分方程降阶法；常系数线性方程组求解方法。
考试要求
    1．熟练掌握常系数线性微分方程求解方法；
    2．掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法；
    3．了解微分方程及微分方程组解的一般理论。

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