2021黑龙江大学数学一专业研究生考研考试大纲

发布时间:2020-10-20 编辑:考研派小莉 推荐访问:
2021黑龙江大学数学一专业研究生考研考试大纲

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2021黑龙江大学数学一专业研究生考研考试大纲 正文

一、考试要求
具有高中代数,平面解析几何,立体几何等基本知识。要求考生掌握一元函数微积分及其应用;常微分方程;空间解析几何;多元函数微积分及其应用;级数的一般理论及综合运算能力。
二、考试内容
第一章 函数与极限
§1 映射与函数
集合,映射,函数;
§2 数列极限
数列极限的定义,收敛数列的性质;
§3 函数的极限
函数的极限的定义,函数极限的性质;
§4 无穷小与无穷大
无穷小,无穷大;
§5 极限运算法则
§6 极限存在准则,两个重要极限
§7 无穷小的比较
§8 函数的连续性与间断点
函数的连续性,函数的间断点;
§9 连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的和、差、积、商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性;
§10 闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理;

第二章 导数与微分
§1导数的概念
引例,导数的定义,导数的几何意义,函数可导性与连续性的关系;
§2函数的求导法则
函数的和、差、积、商的求导法则,反函数的求导法则、复合函数的求导法则,基本求导法则与导数公式;
§3高阶导数
§4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,相关变化率;
§5函数的微分
微分的定义,微分的几何意义,基本初等函数的微分公式与微分运算法则,微分在近似计算中的应用;

第三章 微分中值定理与导数的应用
§1微分中值定理
Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理;
§2 洛必达法则
§3 泰勒公式
§4 函数的单调性与曲线的凹凸性
函数单调性的判定法,曲线的凹凸性与拐点;
§5 函数的极值与最大值最小值
函数的极值及其求法,最大值最小值问题;
§6 函数图形的描绘
§7 曲率
弧微分,曲率及其计算公式,曲率圆与曲率半径;
§8 方程的近似解
二分法,切线法;

第四章 不定积分
§1 不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念,基本积分表,不定积分的性质;
§2 换元积分法
第一类换元法,第二类换元法;
§3 分部积分法
§4 有理函数的积分
有理函数的积分,可化为有理函数的积分举例;
§5 积分表的使用

第五章 定积分
§1 定积分的概念与性质
定积分问题举例,定积分定义,定积分的近似计算,定积分的性质;
§2 微积分基本公式
变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系,积分上限函数及其导数,Newton—Leibniz公式;
§3 定积分的换元法和分部积分法
定积分的换元法,定积分的分部积分法;
§4 反常积分
无穷限的反常积分,无界函数的反常积分;

第六章 定积分的应用:
§1 定积分的元素法
§2 定积分在几何学上的应用
平面图形的面积,体积,平面曲线的弧长;
§3 定积分在物理学上的应用
变力沿直线所作的功,水压力,引力;

第七章 微分方程
§1 微分方程的基本概念
§2 可分离变量的微分方程
§3 齐次方程
齐次方程;
§4 一阶线性微分方程
线性方程;
§5 可降阶的高阶微分方程
型微分方程, 型微分方程, 型微分方程;
§6 高阶线性微分方程
二节线性微分方程举例,线性微分方程的解的结构;
§7常系数齐次线性微分方程
§8常系数非齐次线性微分方程
型,型;

第八章 空间解析几何与向量代数
§1 向量及其线性运算
向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量的模、方向角、投影;
§2 数量积 向量积
两向量的数量积、两向量的向量积;
§3 曲面及其方程
曲面方程的概念,旋转曲面,柱面,二次曲面;
§4 空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程,空间曲线的参数方程,空间曲线在坐标面上的投影;
§5 平面及其方程
平面的点法式方程,平面的一般方程,两平面的夹角;
§6 空间直线及其方程
空间直线的一般方程,空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角,杂例;

第九章 多元函数微分法及其应用
§1 多元函数的基本概念
平面点集、多元函数的概念,多元函数的极限,多元函数的连续性;
§2 偏导数
偏导数的定义及其计算法,高阶偏导数;
§3 全微分
全微分的定义;
§4 多元复合函数求导法则
§5 隐函数求导公式
一个方程的情形,方程组的情形;
§6 多元函数微分学的几何应用
一元向量值函数及其导数,空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线;
§7 方向导数与梯度
方向导数、梯度;
§8 多元函数的极值及其求法
多元函数的极值及最大值、最小值,条件极值,拉格朗日乘数法;

第十章 重积分
§1 二重积分的概念与性质
二重积分的概念,二重积分的性质;
§2 二重积分计算法
利用直角坐标系计算二重积分,利用极坐标系计算二重积分;
§3 三重积分
三重积分的概念,三重积分的计算;
§4 重积分的应用
曲面的面积,质心,转动惯量,引力;

第十一章 曲线积分与曲面积分
§1 对弧长的曲线积分
对弧长的曲线积分的概念与性质,对弧长的曲线积分的计算法;
§2 对坐标的曲线积分
对坐标的曲线积分的概念与性质,对坐标的曲线积分的计算法,两类曲线积分之间的联系;
§3 Green(格林)公式及其应用
Green公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,二元函数的全微分求积;
§4 对面积的曲面积分
对面积的曲面积分的概念与性质,对面积的曲面积分的计算法;
§5 对坐标的曲面积分
对坐标的曲面积分的概念与性质,对坐标的曲面积分的计算法,两类曲面积分之间的联系;
§6 高斯公式
高斯公式;
§7  斯托克斯公式
斯托克斯公式;

第十二章 无穷级数
§1 常数项级数的概念和性质
常数项级数的概念,收敛级数的基本性质;
§2 常数项级数的审敛法
正项级数及其审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛;
§3 幂级数
函数项级数的概念,幂级数及其收敛性,幂级数的运算;
§4 函数展开成幂级数
§5函数的幂级数展开式的应用
近似计算、微分方程的幂级数解法、欧拉公式;
§7 傅里叶级数
三角级数 三角函数系的正交性,函数展开成傅里叶级数,正弦级数和余弦级数;
§8 一般周期函数的傅里叶级数
周期为2l的周期函数的傅里叶级数;

三、试卷结构
1.考试时间:180分钟
2.试卷分值:150分
3.题型结构:(1)选择题
            (2)填空
            (3)大题(包括证明题、计算题)
四、参考书目
    《高等数学》(第六版),同济大学数学系,高等教育出版社。
黑龙江大学

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