2021湖南师范大学实变函数专业研究生考研考试大纲

发布时间：2020-12-14 编辑：考研派小莉推荐访问：

2021湖南师范大学实变函数专业研究生考研考试大纲内容如下，更多考研资讯请关注我们网站的更新！敬请收藏本站，或下载我们的考研派APP和考研派微信公众号（里面有非常多的免费考研资源可以领取，有各种考研问题，也可直接加我们网站上的研究生学姐微信，全程免费答疑，助各位考研一臂之力，争取早日考上理想中的研究生院校。）

+湖南师范大学研究生
微信,为你答疑,送资源

2021湖南师范大学素描研究生考试大纲 2021湖南师范大学专业论文写作研究生考试大纲 2021湖南师范大学中小学美术教学论研究生考试大纲 2021湖南师范大学设计专业理论基础研究生考试大纲 2021湖南师范大学美术专业理论基础研究生考试大纲 2021湖南师范大学美术教学论研究生考试大纲 95%的同学还阅读了： 湖南师范大学研究生招生目录湖南师范大学研究生分数线湖南师范大学王牌专业排名湖南师范大学考研难吗湖南师范大学考研调剂信息湖南师范大学研究生导师名单湖南师范大学研究生学费湖南师范大学研究生奖学金

2021湖南师范大学实变函数专业研究生考研考试大纲正文

考试内容及要点
（一）测度论与可测函数部分
1、n维欧式空间中的点集
考试内容：开集、闭集的构造、分离定理
考试要点：
l 要求考生熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理。
l 要求考生理解Cantor集。
l 要求考生熟练掌握分离定理。
2、测度论
考试内容：Lebesgue 外测度，可测集、可测集类
考试要点：
l 测度的定义和性质；
l 掌握Lebesgue 外测度和测度的定义和基本性质；
l 练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性质。
l 掌握零测集的性质；开集、闭集的可测性；
l 了解特殊的两类集合，波雷耳集。
3、可测函数
考试内容：可测函数及其性质，几乎处处收敛，叶果洛夫定理，可测函数的构造，依测度收敛
考试要点：
l 熟练掌握可测函数及其四则运算，可测函数与简单函数的关系，几乎处处成立的概念；
l 理解叶果洛夫定理；
l 理解并掌握鲁津定理及其逆定理；
l 熟练掌握依测度收敛的定义，几乎处处收敛与依测度收敛的几个反例，Riese定理和Lebesgue收敛定理
（二）Lebesgue积分与不定积分部分
1、Lebesgue积分的概念与性质
考试内容：勒贝格积分的定义，勒贝格积分的性质，一般可积函数，积分的极限定理
考试要点：
l 理解勒贝格积分的定义，掌握可积的两个充要条件；可积的四则运算，勒贝格积分与Riemann积分的关系；
l 熟练掌握勒贝格积分的基本性质和绝对连续性；
l 熟练掌握一般可积函数的L积分的定义和初等性质。
l 牢记勒贝格控制收敛定理，列维定理，L 逐项积分定理，积分的可数可加性，Fatou引理及有关积分与求导交换的定理。
2、微分和不定积分
考试内容：有界变差函数、绝对连续函数
考试要点：
l 熟练掌握有界变差的定义，理解Lebesgue定理；
l 充分理解绝对连续函数，并理解绝对连续函数与不定积分的关系。

湖南师范大学

添加湖南师范大学学姐微信，或微信搜索公众号“考研派小站”，关注[考研派小站]微信公众号，在考研派小站微信号输入[湖南师范大学考研分数线、湖南师范大学报录比、湖南师范大学考研群、湖南师范大学学姐微信、湖南师范大学考研真题、湖南师范大学专业目录、湖南师范大学排名、湖南师范大学保研、湖南师范大学公众号、湖南师范大学研究生招生）]即可在手机上查看相对应湖南师范大学考研信息或资源。