南昌航空大学2021年研究生入学考试初试大纲

    考试科目名称：高等代数

    考试科目代码：871

    考试形式：笔试

    考试时间：180分钟

    满分：150分

    参考书目：

    《高等代数》（第三版），北京大学数学系主编，高等教育出版社，2003

    一、试卷结构：

    1、填空或选择题共30分；2、简单计算题共60分；3、计算题共60分

    二、考试范围：

    第一章多项式

    (1)考查知识点

    （1）一元多项式的概念与运算；（2）最大公因式的求法；（3）会计算简单的因式分解；（4）了解不同数域上的多项式的因式分解定理；（5）有理系数多项式的不可约的的判定方法。

    (2)考查重点

    （1）整除性质及带余除法；（2）最大公因式（包含互素）；（3）重因式判别法；（4）因式分解理论；（5）艾森斯坦因判别法，求有理系数多项式的有理根的方法。

    第二章行列

    (1)考查知识点

    （1）行列式的定义和性质；（2）行列式的计算方法；（3）计算一般的n阶行列式；(4)克拉默法则。

    (2)考查重点

    （1）行列的定义、性质、计算方法；（2）一般的n阶行列式的计算。

    第三章线性方程组

    (1)考查知识点

    （1）维向量空间的概念；（2）向量组线性相关、线性无关的定义；（3）向量组线性相关、线性无关的重要结论；（4）矩阵秩的概念，并掌握其求法；（5）方程组解的判定定理；（6）方程组解的结构。

    (2)考查重点

    （1）向量组的线性相关与线性无关；（2）矩阵的秩；（3）解线性方程组的消元法；（4）有解判别定理；（5）基础解系及解的结构。

    第四章矩阵

    (1)考查知识点

    （1）矩阵及其运算的概念；（2）矩阵求逆矩阵的方法；（3）矩阵的分块及运算；（4）初等矩阵的定义及性质；（5）分块矩阵的初等变换方法。

    (2)考查重点

    （1）可逆矩阵的定义、判断和性质；（2）逆矩阵的求法；（3）分块矩阵的应用。

    第五章二次型

    (1)考查知识点

    （1）二次型及其矩阵表示，二次型的秩；（2）二次型的标准形及规范型；（3）二次型化为标准形及规范形；（4）二次型的正定性及其判别法；（5）有关矩阵正定的重要结论。

    (2)考查重点

    （1）非退化变换化二次型为标准形；（2）惯性定理；（3）正定二次型的判别定理。

    第六章线性空间

    (1)考查知识点

    （1）线性空间的定义；（2）有限维线性空间的基、维数、坐标的概念及求法；（3）子空间的交与和、直和；（4）有限维线性空间的同构。

    (2)考查重点

    （1）线性空间的定义；（2）基、维数、坐标；（3）维数公式证明；（4）子空间的直和分解。

    第七章线性变换

    (1)考查知识点

    （1）线性变换的概念、运算及其性质；（2）线性变换的矩阵表示，并会求该矩阵；（3）理解线性变换的值域与核、不变子空间概念；（4）掌握矩阵的特征值与特征向量求法；

    （5）矩阵对角化的判定条件。

    (2)考查重点

    （1）线性变换的定义及矩阵表示；（2）取定一组基、数域P上的n维线性空间的线性变换与n级矩阵之间的一一对应关系；（3）不变子空间的直和分解方法；（4）线性变换的值域和核。

    第九章Euclid空间

    (1)考查知识点

    （1）欧氏空间的概念；（2）求欧氏空间的标准正交基。（3）正交变换与标准正交基之间的关系；（4）正交矩阵的重要结论；（5）实对称矩阵通过正交变换化对角矩阵的方法。

    (2)考查重点

    （1）标准正交基；（2）用正交变换化二次型为标准型；（3）正交变换与对称变换。

    （4）子空间的正交补及其唯一性；

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