2022年重庆邮电大学理学院硕士研究生考试《高等代数》大纲及参考书目

发布时间：2021-09-02 编辑：考研派小莉推荐访问：

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2022年重庆邮电大学理学院硕士研究生考试《高等代数》大纲及参考书目正文

《高等代数（822）》考试大纲

命题方式	招生单位自命题	科目类别	初试
满分	150
考试性质
考试方式和考试时间答题方式为闭卷、笔试。考试时间为 180 分钟。
试卷结构单项选择题填空题解答题（包括证明题）
考试基本要求：（一）掌握多项式整除的概念和性质，能熟练地运用这些性质。（二）掌握最大公因式概念，会用辗转相除法求最大公因式。（三）掌握多项式互素概念以及多项式互素的性质。（四）掌握不可约多项式的概念，并能正确地运用它们。（五）掌握多项式有无重因式的判别法则。（六）理解多项式函数及多项式根的概念，掌握余数定理和因式定理，能熟练地运用综合除法。（七）熟练地掌握有理系数多项式有理根的求法；掌握艾森斯坦因判别法，能判定一些整系数多项式在有理数域上不可约。（八）掌握行列式的性质，能够准确、熟练地运用这些性质，并掌握计算行列式的一些常用方法。（九）掌握克拉默法则。（十）熟练地运用矩阵的初等变换解一般线性方程组。（十一）正确理解和掌握向量组的线性相关、线性无关概念，熟练掌握线性相关性的判别法则；熟练掌握向量组的秩的概念及求法。（十二）熟练地求矩阵的秩。（十三）掌握线性方程组有解判别定理；熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念、求法遗迹一般线性方程组解的结构。（十四）掌握矩阵的加法、数量乘法、乘法、转置及其运算规律。（十五）掌握可逆矩阵的性质、矩阵可逆的判定和求逆矩阵的方法。（十六）掌握初等矩阵的概念、初等矩阵与初等变换的关系，以及用初等变换求逆矩阵的方法。（十七）理解二次型的概念及二次型与对称矩阵的一一对应关系。（十八）掌握矩阵的合同概念及其性质。（十九）熟练地用“配方法”和“初等变换法”化二次型为标准形。（二十）掌握复数域上和实数域上两个对称矩阵合同的充要条件。（二十一）掌握正定二次型（正定矩阵）的概念和判别法。（二十二）会求有限维线性空间的维数与基。（二十三）会求线性空间中向量的坐标，掌握基变换及坐标变换公式，掌握过渡矩阵的概念及其性质。（二十四）会求子空间的交与和，掌握维数公式。

（二十五）掌握子空间的和是直和的充要条件。
（二十六）理解线性空间同构的概念、性质及其重要意义，掌握有限维线性空间同构的充要条件。
（二十七）掌握线性变换的矩阵表示法，并能熟练地求出线性变换在给定基下的矩阵。
（二十八）理解矩阵的相似、特征值、特征向量等概念，熟练掌握特征值、特征向量的求法；理解特征多项式的概念及基本性质。
（二十九）掌握线性变换（矩阵）可以对角化的条件及其方法。
（三十）理解内积、欧几里得空间概念，会求向量的长度、两个向量的夹角、距离；掌握柯西-布涅柯夫斯基不等式。
（三十一）掌握标准正交基的概念及求法，掌握正交矩阵的概念、性质及其与标准正交基的关系。
（三十二）理解和掌握正交变换的概念和性质，理解正交变换与正交矩阵的关系。
（三十三）理解和掌握对称变换的概念、性质及其与实对称矩阵的关系，能熟练地通过正交矩阵化实对称矩阵为标准形。

参考书目
1. 高等代数(第三版)，北京大学编，高等教育出版社，2003 年。
2. 高等代数(第五版)，张禾瑞等编，高等教育出版社，2007 年。

备注

重庆邮电大学

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