2022年重庆邮电大学理学院硕士研究生考试《数值分析》大纲及参考书目

发布时间：2021-09-02 编辑：考研派小莉推荐访问：

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2022年重庆邮电大学理学院硕士研究生考试《数值分析》大纲及参考书目正文

《数值分析（J062）》考试大纲

命题方式	招生单位自命题	科目类别	加试
满分	100
考试性质同等学力加试
考试方式和考试时间
试卷结构试卷内容结构解线性方程组的直接法和间接法、非线性方程(组)的迭代解法约 20％插值法与函数的最优逼近约 10% 数值积分与数值微分约 20% 矩阵的特征值与特征向量的计算约 20% 常微分方程数值解法约 30％试卷题型结构单项选择题填空题解答题（包括证明题）
考试内容和要求 (一)解线性方程组的直接法和间接法1、具体内容用高斯消去法，矩阵的三角分解法，正交变换与矩阵的 QR 分解等直接法求解线性方程组；用基本迭代法和共轭梯度法求解线性方程组。 2、基本要求 (1) 理解并掌握高斯消去法求解线性方程组。 (2) 理解并掌握矩阵的三角分解以及 QR 分解，并利用矩阵的三角分解求解线性方程组。 (3) 理解并掌握 Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法,逐次超松弛迭代法。 (5)熟练掌握用共轭梯度法求解线性方程组。 (二)插值法与函数的最优逼近 1、具体内容多项式插值，拉格朗日多项式插值，牛顿插值，埃尔米特插值多项式，分段低次插值，三次样条插值，函数的内积，范数，正交多项式，最优平方逼近，最优一致逼近。 2、基本要求 (1) 理解插值与逼近的定义，并能区别插值与逼近的区别。 (2) 掌握多项式插值，拉格朗日插值，牛顿插值，埃尔米特插值，分段低次插值，三次样条插值。(3)掌握函数的内积，范数，正交多项式的定义。 (4)掌握最优平方逼近与最优一致逼近的区别与联系。 (三) 数值积分与数值微分 1、具体内容

数值积分的基本思想，牛顿-科茨求积公式，复化求积公式，变步长积分法，龙贝格积分法，高斯求积公式，数值积分的稳定性，数值积分。
2、基本要求
(1) 掌握数值积分的基本思想。
(2) 理解并掌握牛顿-科茨求积公式，复化求积公式，变步长积分法，龙贝格积分法，高斯求积公式。(3)理解并掌握待定系数法与高斯求积公式。
(4) 理解数值积分的稳定性。
(5) 理解数值微分的定义，掌握待定系数法，外推求导法，三次样条插值函数求导法求数值微分。 (四) 非线性方程(组)的迭代解法
1、具体内容
求解非线性方程的几种基本迭代法与收敛速度；求解非线性方程组的几种迭代法，牛顿法，弦割法，布洛伊登法。
2、基本要求
(1) 掌握求解非线性方程的几种基本迭代法以及收敛性和收敛速度。
(2) 理解掌握求解求解非线性方程组的几种迭代法，牛顿法，弦割法，布洛伊登法。 (五) 矩阵的特征值与特征向量的计算
1、具体内容
求一般矩阵特征值与特征向量的方法，求实对称矩阵特征值的计算方法，奇异值的计算，广义特征值问题。
2、基本要求
（1）掌握一般矩阵特征值与特征向量的几种方法：乘幂法及反幂法，QR 方法，阿若尔迪方法。
（2）掌握实对称矩阵特征值的计算方法：雅可比方法，吉文斯方法，兰乔斯方法。
（3）了解奇异值的计算。
（4）了解广义特征值问题。
（六）常微分方程数值解法
1、具体内容
基本数值解法的建立与隐式法的求解，龙格-库塔法，待定系数法，数值解中误差的积累，数值方法的收敛性和绝对稳定性，一阶微分方程组与高阶微分方程组的数值解法，边值问题对的数值解法。
2、基本要求
（1）掌握几种基本数值解法，龙格-库塔法.
（2）了解待定系数法，预测-校正公式。
（3）了解数值解中误差的积累，数值方法的收敛性和绝对稳定性。
（4）了解一阶与高阶方程的数值解法。
（5）了解边值问题的数值解法

参考书目
1、数值分析，李乃成，梅立泉，科学出版社，2010.
2、封建湖，车刚明，聂玉峰.《数值分析原理》，科学出版社，2004.
3、周国标，宋宝瑞，谢建利.《数值计算》，高等教育出版社，2008.

备注

重庆邮电大学

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