2021吉首大学713数学分析研究生考试大纲

发布时间：2020-12-07 编辑：考研派小莉推荐访问：

2021吉首大学713数学分析研究生考试大纲内容如下，更多考研资讯请关注我们网站的更新！敬请收藏本站，或下载我们的考研派APP和考研派微信公众号（里面有非常多的免费考研资源可以领取，有各种考研问题，也可直接加我们网站上的研究生学姐微信，全程免费答疑，助各位考研一臂之力，争取早日考上理想中的研究生院校。）

+吉首大学研究生
微信,为你答疑,送资源

2021吉首大学市场营销学研究生考试大纲 2021吉首大学会计学原理研究生考试大纲 2021吉首大学产业经济学研究生考试大纲 2021吉首大学807管理学原理研究生考试大纲 2021吉首大学财务管理研究生考试大纲 2021吉首大学中级财务会计（MPAcc）研究生考试大纲 95%的同学还阅读了： 吉首大学研究生招生目录吉首大学研究生分数线吉首大学王牌专业排名吉首大学考研难吗吉首大学考研调剂信息吉首大学研究生导师名单吉首大学研究生学费吉首大学研究生奖学金

2021吉首大学713数学分析研究生考试大纲正文

吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲

考试科目代码：713

考试科目名称：数学分析

一、试卷结构

1) 试卷成绩及考试时间

本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

2)答题方式：闭卷、笔试

3)试卷内容结构

数学分析

4)题型结构

a: 填空题，10 小题，每小题 5 分，共 50 分

c: 解答题(包括证明题)，10 小题，每小题 10 分，共 100 分

二、考试内容与考试要求

1、极限论

考试内容

①

各种极限的计算；

② 单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、

Cauchy 收敛原理等实数基本理论的灵活应用； ③ 连续函数特别是闭区间上连

续函数性质的运用； ④ 极限定义的熟练掌握等； ⑤用收敛数列性质、单调有

界定理或柯西收敛准则来判断数列极限的存在性，用归结原则来判断函数极限的

存在或不存在.

考试要求

（1）能熟练计算各种极限，包括单变量和多变量情形.

（2）能熟练利用六个实数基本定理尤其是单调有界收敛原理、致密性定理、

确界原理、Cauchy 收敛原理进行各种理论证明．

（3）能熟练掌握单变量连续函数特别是闭区间上连续函数的各种性质，并能

利用这些性质进行计算和证明；掌握多变量连续函数的性质尤其是有界闭域上连

续函数的性质，能利用这些性质进行计算和证明．（4）熟练掌握各种极限的定义，并能用逻辑术语进行理论证明.

2、单变量微分学

考试内容

微分中值定理（包括 Roll 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy 中值定理等）

的灵活运用（包括单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题、等式和不等式的证

明等）； ② Talor 公式的灵活运用（包括用 Lagrange 余项形式证不等式、用

Peano 余项形式估计阶以及求极限等）；③ 各种形式导数的计算； ④ 导数的

定义和运用等.

考试要求

（1）熟练掌握微分中值定理，包括 Roll 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy

中值定理的条件和结论，能熟练利用这些定理进行理论证明或计算，包括函数单

调性讨论、极值的求取、凸凹性问题的讨论、等式和不等式的证明等．

（2）熟练掌握 Talor 公式的条件和结论，并能做到灵活运用，尤其是利用

Lagrange 余项形式证不等式、Peano 余项形式估计阶以及求极限等.

（3）熟练掌握复合函数导数的计算和高阶导数的计算．

（4）熟练掌握导数的定义和性质，能用逻辑语言进行理论证明，熟练掌握

利用导数定义进行证明或计算.

3、单变量积分学

考试内容

各种不定积分和定积分的熟练计算，尤其是计算中的处理技巧；

② 广义

积分的计算和敛散性判别； ③ 定积分的定义和性质的灵活运用等.

考试要求

（1）熟练计算各种不定积分、定积分，熟练掌握凑微分法、换元法、分部

积分法以及常用的计算技巧，熟练掌握奇偶函数、周期函数的积分特点．

（2）熟练掌握广义积分的计算，熟练掌握区间无限型、函数无界型广义积

分的敛散性判别，并能进行理论证明．

（3）熟练掌握定积分的定义，能利用定积分的定义进行极限的计算，熟练

掌握定积分的性质，并能利用这些性质进行理论证明，掌握常用可积函数类．

4、级数论考试内容

各种数项级数尤其是正项级数的敛散性判别；② 数项级数的性质

③ 函数列和函数项级数的一致收敛性判别，给定函数 Fourier 级数的展开和特殊

点的收敛性；④函数列和函数项级数一致收敛性质的灵活运用；⑤幂级数的收

敛性和展开等知识的熟练掌握.

考试要求

（1）熟练掌握级数的敛散性判别，尤其是正项级数和交错级数敛散性判别.

（2）掌握数项级数的一些常用性质，尤其是绝对收敛级数与条件收敛结束

的常规性质.

（3）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的判别，尤其是用定义、优

级数判别法、Abel 判别法、Dirichlet 判别法判别函数项级数的一致收敛性，熟练

掌握给定函数的 Fourier 展开，能给出 Fourier 级数在特殊点的收敛性.

（4）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的性质运用，包括连续性、

可积性和可微性，能利用这些性质进行理论证明.

（5）熟练掌握幂级数收敛区间的求法，熟练掌握常规函数的幂级数展开，

并掌握一些特殊幂级数和函数的求法.

5、多变量微分学和参变量积分

考试内容

① 可微的定义； ② 求复合函数以及隐函数的偏导数； ③

多元函数极值

理论； ④ 参变量积分的一致收敛性判别； ⑤

参变量积分的计算； ⑥ 参变

量积分一致收敛性质的运用等.

考试要求

（1）掌握多元函数可微的定义，能熟练利用定义证明某些常规函数的可微

性，掌握多元函数可微、连续、可求偏导之间的关系.

（2）熟练掌握多元函数复合函数求偏导数尤其是高阶偏导数，掌握方程或

方程组确定的隐函数偏导的计算.

（3）熟练掌握多元函数极值的计算，并能计算有界闭域上连续函数的最值..

（4）熟练掌握含参变量广义积分一致收敛性的判别.

（5）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的计算.（6）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的连续性、可积性和可导性，

并能利用这些性质进行计算和证明..

6、多元积分学

考试内容

①二重积分、三重积分的计算； ② 格林公式、高斯公式的灵活运用；

③两类曲线积分、两类曲面积分的计算；④ 各种积分之间的相互关系等

考试要求

（1）熟练掌握二重积分、三重积分的计算，熟练掌握降维、换元法，尤其

是极坐标、球坐标变换.

（2）熟练掌握 Gree 公式、Gauss 公式的条件和结论.

（3）熟练掌握第一类和第二类曲线积分和曲面积分的计算.

（4）掌握平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，

熟练掌握利用 Gree 公式求第二类曲线积分、利用 Gauss 公式求第二类曲面积分、

利用 Stokes 公式求空间第二类曲线积分..

三、参考书目

[1] 华东师范大学数学系编. 数学分析高等教育出版社, 2010

[2] 复旦大学数学系编. 数学分析. 高等教育出版社, 1979

吉首大学

添加吉首大学学姐微信，或微信搜索公众号“考研派小站”，关注[考研派小站]微信公众号，在考研派小站微信号输入[吉首大学考研分数线、吉首大学报录比、吉首大学考研群、吉首大学学姐微信、吉首大学考研真题、吉首大学专业目录、吉首大学排名、吉首大学保研、吉首大学公众号、吉首大学研究生招生）]即可在手机上查看相对应吉首大学考研信息或资源。